Задача по математике 6 класс: в магазине продается смесь орехов и изюма по цене 120 рублей за килограмм. Чистые орехи стоят 150 рублей за килограмм, а изюм — 100 рублей за килограмм. Сколько килограммов изюма в килограмме смеси?

Задача по математике 6 класс «смеси»

— 14-ая из 16 из вступительного экзамена в лицей «Вторая школа» им. Овчинникова (Л2Ш) в 6-7 класс по письменной математике от 2025.03.30.

Подный сборник задач и решений этого экзамена представлены в сборнике «Письменная математика Л2Ш, 2025, 6 класс».

Ответ: 600 грамм

Решение:

Пусть x — доля орехов в смеси, а y — доля изюма в смеси.

Тогда смесь  x+y=1

Цену смеси можно выразить через цены орехов и изюма:

150x+100y=120

Так как сумма долей составляет единое целое x+y=1, то y=1−x.

Подставим это в уравнение для цены:

150x+100(1−x)=120

Раскроем скобки:

150x+100−100x=120.

50x+100=120.

50x=20

x=20/50=2/5

         Т.е. доля орехов в смеси – 2/5

Теперь найдем долю изюма y:

y=1−x=1−2/5=3/5.

Переведем это в граммы 3/5 кг=3/5×1000 г=600 г.

Если вы готовите ребенка к поступлению в 6 или 7 класс сильной математической школы

то вам могут быть полезны сборники заданий и решений для подготовки в ТОПовый физико-математический лицей «Вторая школа». Если ребенок научится решать эти задачи, то это значительно увеличит шансы на поступление в маткласс.