Задача города и дороги: Министр хочет построить 6 новых городов и соединить каждые 2 из них дорогой. Начертите такую схему расположения городов и дорог, чтобы на ней было только 3 перекрестка и на каждом из них пересекалось ровно 2 дороги. Дороги не обязательно прямые.

Задача «города и дороги» — 7-ая из 10 из вступительного экзамена в лицей «Вторая школа» им. Овчинникова (Л2Ш) в 6-7 класс по устной математике от 2022.03.18.

Подный сборник задач и решений этого экзамена представлены в сборнике «Устная математика Л2Ш, 2025, 6-7 класс».

Ответ:

Решение

Расположим 3 города в вершинах большого треугольника, а ещё 3 города — в вершинах маленького перевёрнутого треугольника внутри него.

Потом соединим дорогами все пары городов. Окажется, что всего получается ровно 3 перекрёстка в каждом будет пересекаться ровно 2 дороги. Однако 2 города (номера 2 и 6) не имеют дороги, соединяющей их. Чтобы не создавать дополнительных перекрестков соединим их внешней дугой, обходящей все другие дороги.

Если вы готовите ребенка к поступлению в 6 или 7 класс сильной математической школы

то вам могут быть полезны сборники заданий и решений для подготовки в ТОПовый физико-математический лицей «Вторая школа». Если ребенок научится решать эти задачи, то это значительно увеличит шансы на поступление в маткласс.